פתור עבור x, y (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
פתור עבור x, y
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
גרף
שתף
הועתק ללוח
x+y=a
פתור את x+y=a עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+a
החסר y משני אגפי המשוואה.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
השתמש ב- -y+a במקום x במשוואה השניה, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a בריבוע.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
הוסף את y^{2} ל- y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
החסר 9 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\left(-1\right)\times 2a במקום b, וב- -9+a^{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a בריבוע.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
הוסף את 4a^{2} ל- 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
הכפל את 2 ב- 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2a ל- 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
חלק את 2a+2\sqrt{18-a^{2}} ב- 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{18-a^{2}} מ- 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
חלק את 2a-2\sqrt{18-a^{2}} ב- 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ישנם שני פתרונות עבור y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ו- \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. השתמש ב- \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} במקום y במשוואה x=-y+a כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור x שנותן מענה לשתי המשוואות.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
כעת השתמש ב- \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} במקום y במשוואה x=-y+a ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור x שנותן מענה לשתי המשוואות.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
המערכת נפתרה כעת.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=a
פתור את x+y=a עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+a
החסר y משני אגפי המשוואה.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
השתמש ב- -y+a במקום x במשוואה השניה, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a בריבוע.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
הוסף את y^{2} ל- y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
החסר 9 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\left(-1\right)\times 2a במקום b, וב- -9+a^{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a בריבוע.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
הוסף את 4a^{2} ל- 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
הכפל את 2 ב- 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2a ל- 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
חלק את 2a+2\sqrt{18-a^{2}} ב- 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{18-a^{2}} מ- 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
חלק את 2a-2\sqrt{18-a^{2}} ב- 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ישנם שני פתרונות עבור y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ו- \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. השתמש ב- \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} במקום y במשוואה x=-y+a כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור x שנותן מענה לשתי המשוואות.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
כעת השתמש ב- \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} במקום y במשוואה x=-y+a ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור x שנותן מענה לשתי המשוואות.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}