פתור את {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

פתור את ‎x-y=6 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x-y=6$$

החסר ‎-y משני אגפי המשוואה.

$$x=y+6$$

השתמש ב- ‎y+6 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

‎y+6 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 1^{2} במקום a, ב- 1\times 6\times 1\times 2 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

‎1\times 6\times 1\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$y=-3$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎-3 ו- ‎-3. השתמש ב- ‎-3 במקום ‎y במשוואה ‎x=y+6 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-3+6$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎6.

$$x=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$