פתור את {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

פתור את ‎x+y=3 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+y=3$$

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

$$x=-y+3$$

השתמש ב- ‎-y+3 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

‎-y+3 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 3\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

‎1\times 3\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 3\left(-1\right)\times 2 הוא ‎6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

חלק את ‎6+2i\sqrt{7} ב- ‎4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{7} מ- ‎6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

חלק את ‎6-2i\sqrt{7} ב- ‎4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎\frac{3+i\sqrt{7}}{2} ו- ‎\frac{3-i\sqrt{7}}{2}. השתמש ב- ‎\frac{3+i\sqrt{7}}{2} במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+3 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

כעת השתמש ב- ‎\frac{3-i\sqrt{7}}{2} במקום ‎y במשוואה x=-y+3 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$