פתור את {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

פתור את ‎p-x=-2 עבור ‎p על-ידי בידוד ‎p בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$p-x=-2$$

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$p=x-2$$

השתמש ב- ‎x-2 במקום ‎p במשוואה השניה, ‎x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

‎x-2 בריבוע.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\times 1^{2} במקום a, ב- 1\left(-2\right)\times 1\times 2 במקום b, וב- -96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

‎1\left(-2\right)\times 1\times 2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\left(-2\right)\times 1\times 2 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎28.

$$x=\frac{32}{4}$$

חלק את ‎32 ב- ‎4.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$x=-6$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎8 ו- ‎-6. השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎p=x-2 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎p שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$p=8-2$$

הוסף את ‎1\times 8 ל- ‎-2.

$$p=6$$

כעת השתמש ב- ‎-6 במקום ‎x במשוואה p=x-2 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎p שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$p=-6-2$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎-2.

$$p=-8$$

המערכת נפתרה כעת.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$