פתור את {l}{x^2+4x}{+1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x } \\ { + 1 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2+\sqrt{3} במקום x_{1} וב- ‎-2-\sqrt{3} במקום x_{2}.

$$x^{2}+4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}+4x+1$$