פתור את {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://math.stackexchange.com/questions/1634982/find-the-density-of-z-fracxy-for-an-exponential-distribution

https://math.stackexchange.com/questions/612892/repeated-eigenvalues-in-systems-of-odes

https://math.stackexchange.com/questions/376324/proving-that-product-of-two-cauchy-sequences-is-cauchy

שתף

הועתק ללוח

x=-30y

שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את ‎3 ו- ‎-10 כדי לקבל ‎-30.

10\left(-30\right)y+3y=0

השתמש ב- ‎-30y במקום ‎x במשוואה השניה, ‎10x+3y=0.

-300y+3y=0

הכפל את ‎10 ב- ‎-30y.

-297y=0

הוסף את ‎-300y ל- ‎3y.

y=0

חלק את שני האגפים ב- ‎-297.

x=0

השתמש ב- ‎0 במקום y ב- ‎x=-30y. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=0,y=0

המערכת נפתרה כעת.

x=-30y

שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את ‎3 ו- ‎-10 כדי לקבל ‎-30.

x+30y=0

הוסף ‎30y משני הצדדים.

y=\frac{-x\times 10}{3}

שקול את המשוואה השניה. בטא את ‎\frac{x}{3}\left(-10\right) כשבר אחד.

y=\frac{-10x}{3}

הכפל את ‎-1 ו- ‎10 כדי לקבל ‎-10.

y-\frac{-10x}{3}=0

החסר ‎\frac{-10x}{3} משני האגפים.

3y+10x=0

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

x+30y=0,10x+3y=0

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

x=0,y=0

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

x=-30y

שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את ‎3 ו- ‎-10 כדי לקבל ‎-30.

x+30y=0

הוסף ‎30y משני הצדדים.

y=\frac{-x\times 10}{3}

שקול את המשוואה השניה. בטא את ‎\frac{x}{3}\left(-10\right) כשבר אחד.

y=\frac{-10x}{3}