פתור את {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x-9x=-9x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

הוסף ‎9x^{2} משני הצדדים.

$$-8x+9x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x-9x=-9x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

הוסף ‎9x^{2} משני הצדדים.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}-8x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8.

$$x=\frac{16}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{8}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎8.

$$x=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x-9x=-9x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

הוסף ‎9x^{2} משני הצדדים.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

חלק את ‎-\frac{8}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

הוסף ‎\frac{4}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$