פתור את {l}{x+y-z=-3}{x-y+4z=3}{x+5y-5z=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = - 3 } \\ { x - y + 4 z = 3 } \\ { x + 5 y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-3$$

$$y=2$$

$$z=2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y-z=-3 עבור x.

$$x=-y+z-3$$

השתמש ב- ‎-y+z-3 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-y+z-3-y+4z=3 -y+z-3+5y-5z=-3$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{5}{2}z-3 z=y$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{2}z-3 במקום ‎y במשוואה ‎z=y.

$$z=\frac{5}{2}z-3$$

פתור את z=\frac{5}{2}z-3 עבור z.

$$z=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{5}{2}z-3.

$$y=\frac{5}{2}\times 2-3$$

חשב את y מ- y=\frac{5}{2}\times 2-3.

$$y=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎y וב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y+z-3.

$$x=-2+2-3$$

חשב את x מ- x=-2+2-3.

$$x=-3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-3 y=2 z=2$$