דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x+y=70,4x+2y=232
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=70
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+70
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
4\left(-y+70\right)+2y=232
השתמש ב- ‎-y+70 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎4x+2y=232.
-4y+280+2y=232
הכפל את ‎4 ב- ‎-y+70.
-2y+280=232
הוסף את ‎-4y ל- ‎2y.
-2y=-48
החסר ‎280 משני אגפי המשוואה.
y=24
חלק את שני האגפים ב- ‎-2.
x=-24+70
השתמש ב- ‎24 במקום y ב- ‎x=-y+70. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=46
הוסף את ‎70 ל- ‎-24.
x=46,y=24
המערכת נפתרה כעת.
x+y=70,4x+2y=232
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}70\\232\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70+\frac{1}{2}\times 232\\2\times 70-\frac{1}{2}\times 232\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\24\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=46,y=24
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x+y=70,4x+2y=232
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
4x+4y=4\times 70,4x+2y=232
כדי להפוך את ‎x ו- ‎4x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎4 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.
4x+4y=280,4x+2y=232
פשט.
4x-4x+4y-2y=280-232
החסר את ‎4x+2y=232 מ- ‎4x+4y=280 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
4y-2y=280-232
הוסף את ‎4x ל- ‎-4x. האיברים ‎4x ו- ‎-4x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
2y=280-232
הוסף את ‎4y ל- ‎-2y.
2y=48
הוסף את ‎280 ל- ‎-232.
y=24
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
4x+2\times 24=232
השתמש ב- ‎24 במקום y ב- ‎4x+2y=232. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
4x+48=232
הכפל את ‎2 ב- ‎24.
4x=184
החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.
x=46
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
x=46,y=24
המערכת נפתרה כעת.