פתור את {l}{x+y=2z}{x-y=29}{7x=51}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 2 z } \\ { x - y = 29 } \\ { 7 x = 51 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x = \frac{51}{7} = 7\frac{2}{7} \approx 7.285714286$$

$$y = -\frac{152}{7} = -21\frac{5}{7} \approx -21.714285714$$

$$z = -\frac{101}{14} = -7\frac{3}{14} \approx -7.214285714$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה השלישית. חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$x=\frac{51}{7}$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$\frac{51}{7}-y=29$$

החסר ‎\frac{51}{7} משני האגפים.

$$-y=29-\frac{51}{7}$$

החסר את \frac{51}{7} מ- 29 כדי לקבל \frac{152}{7}.

$$-y=\frac{152}{7}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$y=\frac{\frac{152}{7}}{-1}$$

בטא את ‎\frac{\frac{152}{7}}{-1} כשבר אחד.

$$y=\frac{152}{7\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-7.

$$y=\frac{152}{-7}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{152}{-7} כ- ‎-\frac{152}{7} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$y=-\frac{152}{7}$$

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$\frac{51}{7}-\frac{152}{7}=2z$$

החסר את \frac{152}{7} מ- \frac{51}{7} כדי לקבל -\frac{101}{7}.

$$-\frac{101}{7}=2z$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2z=-\frac{101}{7}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$z=\frac{-\frac{101}{7}}{2}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{101}{7}}{2} כשבר אחד.

$$z=\frac{-101}{7\times 2}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎2 כדי לקבל ‎14.

$$z=\frac{-101}{14}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-101}{14} כ- ‎-\frac{101}{14} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$z=-\frac{101}{14}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{51}{7} y=-\frac{152}{7} z=-\frac{101}{14}$$