פתור את {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = - 34 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-16$$

$$y=36$$

$$z=-14$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=6 עבור x.

$$x=-y-z+6$$

השתמש ב- ‎-y-z+6 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=-34$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=8-2z z=-5-\frac{1}{4}y$$

השתמש ב- ‎8-2z במקום ‎y במשוואה ‎z=-5-\frac{1}{4}y.

$$z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

פתור את z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) עבור z.

$$z=-14$$

השתמש ב- ‎-14 במקום ‎z במשוואה ‎y=8-2z.

$$y=8-2\left(-14\right)$$

חשב את y מ- y=8-2\left(-14\right).

$$y=36$$

השתמש ב- ‎36 במקום ‎y וב- ‎-14 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+6.

$$x=-36-\left(-14\right)+6$$

חשב את x מ- x=-36-\left(-14\right)+6.

$$x=-16$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-16 y=36 z=-14$$