פתור את {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=1 עבור x.

$$x=-y-z+1$$

השתמש ב- ‎-y-z+1 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

השתמש ב- ‎-2z+5 במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

פתור את z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} עבור z.

$$z=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

חשב את y מ- y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎y וב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

חשב את x מ- x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=-5 z=5$$