פתור את {l}{x+x+z=2}{x-y+z=-2}{x-z=y+z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + x + z = 2 } \\ { x - y + z = - 2 } \\ { x - z = y + z } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, z, y

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$z=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+x+z=2 עבור z.

$$z=2-2x$$

השתמש ב- ‎2-2x במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x-y+2-2x=-2 x-\left(2-2x\right)=y+2-2x$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- y בהתאמה.

$$x=-y+4 y=-4+5x$$

השתמש ב- ‎-y+4 במקום ‎x במשוואה ‎y=-4+5x.

$$y=-4+5\left(-y+4\right)$$

פתור את y=-4+5\left(-y+4\right) עבור y.

$$y=\frac{8}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{8}{3} במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+4.

$$x=-\frac{8}{3}+4$$

חשב את x מ- x=-\frac{8}{3}+4.

$$x=\frac{4}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום ‎x במשוואה ‎z=2-2x.

$$z=2-2\times \frac{4}{3}$$

חשב את z מ- z=2-2\times \frac{4}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{3} z=-\frac{2}{3} y=\frac{8}{3}$$