פתור את {l}{x+3y=26}{7x-2y=44}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

שתף

הועתק ללוח

x+3y=26,7x-2y=44

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

x+3y=26

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

x=-3y+26

החסר ‎3y משני אגפי המשוואה.

7\left(-3y+26\right)-2y=44

השתמש ב- ‎-3y+26 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎7x-2y=44.

-21y+182-2y=44

הכפל את ‎7 ב- ‎-3y+26.

-23y+182=44

הוסף את ‎-21y ל- ‎-2y.

-23y=-138

החסר ‎182 משני אגפי המשוואה.

y=6

חלק את שני האגפים ב- ‎-23.

x=-3\times 6+26

השתמש ב- ‎6 במקום y ב- ‎x=-3y+26. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=-18+26

הכפל את ‎-3 ב- ‎6.

x=8

הוסף את ‎26 ל- ‎-18.

x=8,y=6

המערכת נפתרה כעת.

x+3y=26,7x-2y=44

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 7}&-\frac{3}{-2-3\times 7}\\-\frac{7}{-2-3\times 7}&\frac{1}{-2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\\frac{7}{23}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 26+\frac{3}{23}\times 44\\\frac{7}{23}\times 26-\frac{1}{23}\times 44\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=8,y=6

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

x+3y=26,7x-2y=44

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

7x+7\times 3y=7\times 26,7x-2y=44

כדי להפוך את ‎x ו- ‎7x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎7 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

7x+21y=182,7x-2y=44

פשט.

7x-7x+21y+2y=182-44