פתור עבור x, y
x=-2
y=3
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-2x=7
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
x+2y=4,-2x+y=7
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+2y=4
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-2y+4
החסר 2y משני אגפי המשוואה.
-2\left(-2y+4\right)+y=7
השתמש ב- -2y+4 במקום x במשוואה השניה, -2x+y=7.
4y-8+y=7
הכפל את -2 ב- -2y+4.
5y-8=7
הוסף את 4y ל- y.
5y=15
הוסף 8 לשני אגפי המשוואה.
y=3
חלק את שני האגפים ב- 5.
x=-2\times 3+4
השתמש ב- 3 במקום y ב- x=-2y+4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-6+4
הכפל את -2 ב- 3.
x=-2
הוסף את 4 ל- -6.
x=-2,y=3
המערכת נפתרה כעת.
y-2x=7
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
x+2y=4,-2x+y=7
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-2\left(-2\right)}&\frac{1}{1-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{2}{5}\times 7\\\frac{2}{5}\times 4+\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=-2,y=3
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
y-2x=7
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
x+2y=4,-2x+y=7
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2x-2\times 2y=-2\times 4,-2x+y=7
כדי להפוך את x ו- -2x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
-2x-4y=-8,-2x+y=7
פשט.
-2x+2x-4y-y=-8-7
החסר את -2x+y=7 מ- -2x-4y=-8 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-4y-y=-8-7
הוסף את -2x ל- 2x. האיברים -2x ו- 2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-5y=-8-7
הוסף את -4y ל- -y.
-5y=-15
הוסף את -8 ל- -7.
y=3
חלק את שני האגפים ב- -5.
-2x+3=7
השתמש ב- 3 במקום y ב- -2x+y=7. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-2x=4
החסר 3 משני אגפי המשוואה.
x=-2
חלק את שני האגפים ב- -2.
x=-2,y=3
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}