פתור את {l}{x+2y+z=1}{7x+3y-z=-2}{x+5y+3z=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + z = 1 } \\ { 7 x + 3 y - z = - 2 } \\ { x + 5 y + 3 z = 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=-5$$

$$z=8$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+2y+z=1 עבור x.

$$x=-2y-z+1$$

השתמש ב- ‎-2y-z+1 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$7\left(-2y-z+1\right)+3y-z=-2 -2y-z+1+5y+3z=2$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11} z=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11} במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}\right)+\frac{1}{2}$$

פתור את z=-\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}\right)+\frac{1}{2} עבור z.

$$z=8$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}.

$$y=-\frac{8}{11}\times 8+\frac{9}{11}$$

חשב את y מ- y=-\frac{8}{11}\times 8+\frac{9}{11}.

$$y=-5$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎y וב- ‎8 במקום ‎z במשוואה ‎x=-2y-z+1.

$$x=-2\left(-5\right)-8+1$$

חשב את x מ- x=-2\left(-5\right)-8+1.

$$x=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=-5 z=8$$