פתור את {l}{m^2-2m}{-3<0}

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור m

$$m\in \left(-1,3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎-3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{2±4}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=3 m=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎m-3 ו- ‎m+1 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎m-3 הוא חיובי ו- ‎m+1 הוא שלילי.

$$m-3>0 m+1<0$$

זהו שקר עבור כל m.

$$m\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎m+1 הוא חיובי ו- ‎m-3 הוא שלילי.

$$m+1>0 m-3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m\in \left(-1,3\right).

$$m\in \left(-1,3\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m\in \left(-1,3\right)$$