פתור את {l}{m+2n=5}{n-2m+2=7} | Microsoft Math Solver

פתור עבור m, n

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2x-a-b-given-a-2-8-9-5-2-3-and-b-6-2-1-5-8-5

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-3-2-7-5-8-1-6-3-9

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-e-1-given-e-2-2-1-2

https://math.stackexchange.com/q/2626850

שתף

הועתק ללוח

m+2n=5,-2m+n+2=7

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

m+2n=5

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור m על-ידי בידוד m בצד השמאלי של סימן השוויון.

m=-2n+5

החסר ‎2n משני אגפי המשוואה.

-2\left(-2n+5\right)+n+2=7

השתמש ב- ‎-2n+5 במקום ‎m במשוואה השניה, ‎-2m+n+2=7.

4n-10+n+2=7

הכפל את ‎-2 ב- ‎-2n+5.

5n-10+2=7

הוסף את ‎4n ל- ‎n.

5n-8=7

הוסף את ‎-10 ל- ‎2.

5n=15

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

n=3

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

m=-2\times 3+5

השתמש ב- ‎3 במקום n ב- ‎m=-2n+5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את m ישירות.

m=-6+5

הכפל את ‎-2 ב- ‎3.

m=-1

הוסף את ‎5 ל- ‎-6.

m=-1,n=3

המערכת נפתרה כעת.

m+2n=5,-2m+n+2=7

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-2\left(-2\right)}&\frac{1}{1-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5-\frac{2}{5}\times 5\\\frac{2}{5}\times 5+\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

m=-1,n=3

חלץ את רכיבי המטריצה m ו- n.

m+2n=5,-2m+n+2=7

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

-2m-2\times 2n=-2\times 5,-2m+n+2=7

כדי להפוך את ‎m ו- ‎-2m לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

-2m-4n=-10,-2m+n+2=7

פשט.

-2m+2m-4n-n-2=-10-7