פתור את {l}{b^2+8b}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$\left(b+4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- b^{2}+pb+qb+16. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$p=4 q=4$$

שכתב את ‎b^{2}+8b+16 כ- ‎\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right).

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+8b+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

הערך

$$\left(b+4\right)^{2}$$