פתור את {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

החסר ‎x\times \frac{8}{5} משני האגפים.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎-\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

שקול את המשוואה השניה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎16.

$$160-a=x+16$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$160-a-x=16$$

החסר ‎160 משני האגפים.

$$-a-x=16-160$$

החסר את 160 מ- 16 כדי לקבל -144.

$$-a-x=-144$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור a על-ידי בידוד a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

הוסף ‎\frac{8x}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{8}{5}x$$

השתמש ב- ‎\frac{8x}{5} במקום ‎a במשוואה השניה, ‎-a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

הוסף את ‎-\frac{8x}{5} ל- ‎-x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{13}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{720}{13}$$

השתמש ב- ‎\frac{720}{13} במקום x ב- ‎a=\frac{8}{5}x. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

הכפל את ‎\frac{8}{5} ב- ‎\frac{720}{13} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a=\frac{1152}{13}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

שלבים הכוללים שימוש במטריצות

שקול את המשוואה הראשונה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

החסר ‎x\times \frac{8}{5} משני האגפים.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎-\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

שקול את המשוואה השניה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎16.

$$160-a=x+16$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$160-a-x=16$$

החסר ‎160 משני האגפים.

$$-a-x=16-160$$

החסר את 160 מ- 16 כדי לקבל -144.

$$-a-x=-144$$

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

חלץ את רכיבי המטריצה a ו- x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

החסר ‎x\times \frac{8}{5} משני האגפים.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎-\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

שקול את המשוואה השניה. צמצם את השבר ‎\frac{96}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

הכפל את ‎10 ו- ‎\frac{8}{5} כדי לקבל ‎16.

$$160-a=x+16$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$160-a-x=16$$

החסר ‎160 משני האגפים.

$$-a-x=16-160$$

החסר את 160 מ- 16 כדי לקבל -144.

$$-a-x=-144$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

כדי להפוך את ‎a ו- ‎-a לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

פשט.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

החסר את ‎-a-x=-144 מ- ‎-a+\frac{8}{5}x=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

הוסף את ‎-a ל- ‎a. האיברים ‎-a ו- ‎a מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

הוסף את ‎\frac{8x}{5} ל- ‎x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{13}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{720}{13}$$

השתמש ב- ‎\frac{720}{13} במקום x ב- ‎-a-x=-144. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

הוסף ‎\frac{720}{13} לשני אגפי המשוואה.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$