פתור את {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

פתור את ‎a+b=6 עבור ‎a על-ידי בידוד ‎a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a+b=6$$

החסר ‎b משני אגפי המשוואה.

$$a=-b+6$$

השתמש ב- ‎-b+6 במקום ‎a במשוואה השניה, ‎b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

‎-b+6 בריבוע.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

הוסף את ‎b^{2} ל- ‎b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 6\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

‎1\times 6\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 6\left(-1\right)\times 2 הוא ‎12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

חלק את ‎12+4i\sqrt{6} ב- ‎4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{6} מ- ‎12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

חלק את ‎12-4i\sqrt{6} ב- ‎4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎b‏: ‎3+i\sqrt{6} ו- ‎3-i\sqrt{6}. השתמש ב- ‎3+i\sqrt{6} במקום ‎b במשוואה ‎a=-b+6 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

כעת השתמש ב- ‎3-i\sqrt{6} במקום ‎b במשוואה a=-b+6 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎a שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$