פתור את {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x^{2}-16x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

בטא את ‎\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בטא את ‎\frac{7x-14}{x-2}\times 8 כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ו- \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

החסר ‎8x^{3} משני האגפים.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-8x^{3} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} ו- \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎25x ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

החסר ‎16x^{2} משני האגפים.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-16x^{2} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

מכיוון ש- \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

כינוס איברים דומים ב- -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

הוסף ‎50 משני הצדדים.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎50 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

מכיוון ש- \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} ו- \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

כינוס איברים דומים ב- -7x^{2}+6x+16+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=6 b=2$$

שכתב את ‎-x^{2}+8x-12 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x^{2}-16x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

בטא את ‎\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בטא את ‎\frac{7x-14}{x-2}\times 8 כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ו- \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

החסר ‎8x^{3} משני האגפים.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-8x^{3} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} ו- \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎25x ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

החסר ‎16x^{2} משני האגפים.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-16x^{2} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

מכיוון ש- \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

כינוס איברים דומים ב- -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

הוסף ‎50 משני הצדדים.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎50 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

מכיוון ש- \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} ו- \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

כינוס איברים דומים ב- -7x^{2}+6x+16+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- 56 במקום b, וב- -84 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

‎56 בריבוע.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎28 ב- ‎-84.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎-2352.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±28}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-56 ל- ‎28.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎-14.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±28}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-56.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎-14.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x^{2}-16x ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

בטא את ‎\left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בטא את ‎\frac{7x-14}{x-2}\times 8 כשבר אחד.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} ו- \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

החסר ‎8x^{3} משני האגפים.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-8x^{3} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} ו- \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎25x ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

מכיוון ש- \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

כינוס איברים דומים ב- -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

החסר ‎16x^{2} משני האגפים.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-16x^{2} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

מכיוון ש- \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} ו- \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

כינוס איברים דומים ב- -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -50 ב- x-2.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

הוסף ‎50x משני הצדדים.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

כנס את ‎6x ו- ‎50x כדי לקבל ‎56x.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

החסר את 16 מ- 100 כדי לקבל 84.

$$-7x^{2}+56x=84$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

חלק את ‎56 ב- ‎-7.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

חלק את ‎84 ב- ‎-7.

$$x^{2}-8x=-12$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-4=2 x-4=-2$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=6$$