פתור את {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-6 b=-5$$

שכתב את ‎6x^{2}-11x+5 כ- ‎\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎1.

$$x=\frac{12}{12}$$

חלק את ‎12 ב- ‎12.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎11.

$$x=\frac{10}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{6} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$