פתור את {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

פתור את 8x+y-z=21 עבור y.

$$y=-8x+z+21$$

השתמש ב- ‎-8x+z+21 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

השתמש ב- ‎\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z במקום ‎x במשוואה ‎z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

פתור את z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 עבור z.

$$z=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

חשב את x מ- x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x וב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

חשב את y מ- y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=1 z=4$$