פתור את {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

פתור את x-y-4z=1 עבור x.

$$x=y+4z+1$$

השתמש ב- ‎y+4z+1 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

השתמש ב- ‎-\frac{20}{3}z-1 במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

פתור את z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) עבור z.

$$z=\frac{6}{35}$$

השתמש ב- ‎\frac{6}{35} במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{20}{3}z-1.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

חשב את y מ- y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1.

$$y=-\frac{15}{7}$$

השתמש ב- ‎-\frac{15}{7} במקום ‎y וב- ‎\frac{6}{35} במקום ‎z במשוואה ‎x=y+4z+1.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

חשב את x מ- x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1.

$$x=-\frac{16}{35}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$