פתור עבור x, y
x=1
y=11
גרף
שתף
הועתק ללוח
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
5x+3y-4=34
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
5x+3y=38
הוסף 4 לשני אגפי המשוואה.
5x=-3y+38
החסר 3y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
חלק את שני האגפים ב- 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
הכפל את \frac{1}{5} ב- -3y+38.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
השתמש ב- \frac{-3y+38}{5} במקום x במשוואה השניה, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
הכפל את -3 ב- \frac{-3y+38}{5}.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
הוסף את \frac{9y}{5} ל- 5y.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
הוסף את -\frac{114}{5} ל- -18.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
הוסף \frac{204}{5} לשני אגפי המשוואה.
y=11
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{34}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
השתמש ב- 11 במקום y ב- x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{-33+38}{5}
הכפל את -\frac{3}{5} ב- 11.
x=1
הוסף את \frac{38}{5} ל- -\frac{33}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=1,y=11
המערכת נפתרה כעת.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=1,y=11
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
כדי להפוך את 5x ו- -3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 5.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
פשט.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
החסר את -15x+25y-90=170 מ- -15x-9y+12=-102 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-9y-25y+12+90=-102-170
הוסף את -15x ל- 15x. האיברים -15x ו- 15x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-34y+12+90=-102-170
הוסף את -9y ל- -25y.
-34y+102=-102-170
הוסף את 12 ל- 90.
-34y+102=-272
הוסף את -102 ל- -170.
-34y=-374
החסר 102 משני אגפי המשוואה.
y=11
חלק את שני האגפים ב- -34.
-3x+5\times 11-18=34
השתמש ב- 11 במקום y ב- -3x+5y-18=34. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-3x+55-18=34
הכפל את 5 ב- 11.
-3x+37=34
הוסף את 55 ל- -18.
-3x=-3
החסר 37 משני אגפי המשוואה.
x=1
חלק את שני האגפים ב- -3.
x=1,y=11
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}