פתור את {l}{4x-3y=5}{3x+2y=8} | Microsoft Math Solver

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

שתף

הועתק ללוח

4x-3y=5,3x+2y=8

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

4x-3y=5

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

4x=3y+5

הוסף ‎3y לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{4}\left(3y+5\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}

הכפל את ‎\frac{1}{4} ב- ‎3y+5.

3\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+2y=8

השתמש ב- ‎\frac{3y+5}{4} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x+2y=8.

\frac{9}{4}y+\frac{15}{4}+2y=8

הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{3y+5}{4}.

\frac{17}{4}y+\frac{15}{4}=8

הוסף את ‎\frac{9y}{4} ל- ‎2y.

\frac{17}{4}y=\frac{17}{4}

החסר ‎\frac{15}{4} משני אגפי המשוואה.

y=1

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{17}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

x=\frac{3+5}{4}

השתמש ב- ‎1 במקום y ב- ‎x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=2

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{3}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

x=2,y=1

המערכת נפתרה כעת.

4x-3y=5,3x+2y=8

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\-\frac{3}{17}&\frac{4}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 5+\frac{3}{17}\times 8\\-\frac{3}{17}\times 5+\frac{4}{17}\times 8\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=2,y=1

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

4x-3y=5,3x+2y=8

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 5,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8

כדי להפוך את ‎4x ו- ‎3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎4.

12x-9y=15,12x+8y=32

פשט.

12x-12x-9y-8y=15-32