פתור את {l}{4p+3q=40}{3p-4q=5}

פתור עבור p, q

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-inverse-of-a-0-1-0-0-1-4-0-0-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-inverse-of-a-1-1-1-0-1-0-1-0-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-3x-a-b-given-a-3-7-2-9-5-0-and-b-5-1-0-0-3-4

https://math.stackexchange.com/questions/804123/for-this-2-by-2-locally-linear-system-how-to-determine-that-this-indeterminate

שתף

הועתק ללוח

4p+3q=40,3p-4q=5

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

4p+3q=40

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור p על-ידי בידוד p בצד השמאלי של סימן השוויון.

4p=-3q+40

החסר ‎3q משני אגפי המשוואה.

p=\frac{1}{4}\left(-3q+40\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

p=-\frac{3}{4}q+10

הכפל את ‎\frac{1}{4} ב- ‎-3q+40.

3\left(-\frac{3}{4}q+10\right)-4q=5

השתמש ב- ‎-\frac{3q}{4}+10 במקום ‎p במשוואה השניה, ‎3p-4q=5.

-\frac{9}{4}q+30-4q=5

הכפל את ‎3 ב- ‎-\frac{3q}{4}+10.

-\frac{25}{4}q+30=5

הוסף את ‎-\frac{9q}{4} ל- ‎-4q.

-\frac{25}{4}q=-25

החסר ‎30 משני אגפי המשוואה.

q=4

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{25}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

p=-\frac{3}{4}\times 4+10

השתמש ב- ‎4 במקום q ב- ‎p=-\frac{3}{4}q+10. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את p ישירות.

p=-3+10

הכפל את ‎-\frac{3}{4} ב- ‎4.

p=7

הוסף את ‎10 ל- ‎-3.

p=7,q=4

המערכת נפתרה כעת.

4p+3q=40,3p-4q=5

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-3\times 3}&-\frac{3}{4\left(-4\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-4\right)-3\times 3}&\frac{4}{4\left(-4\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&-\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 40+\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 40-\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

p=7,q=4

חלץ את רכיבי המטריצה p ו- q.

4p+3q=40,3p-4q=5

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

3\times 4p+3\times 3q=3\times 40,4\times 3p+4\left(-4\right)q=4\times 5

כדי להפוך את ‎4p ו- ‎3p לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎4.

12p+9q=120,12p-16q=20

פשט.

12p-12p+9q+16q=120-20