פתור את {l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+1813=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 1813 = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור I_1, I_2, I_3

$$I_{1} = \frac{731}{4} = 182\frac{3}{4} = 182.75$$

$$I_{2}=181$$

$$I_{3} = \frac{4337}{10} = 433\frac{7}{10} = 433.7$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה השלישית. החסר ‎1813 משני האגפים.

$$-10I_{2}=3-1813$$

החסר את 1813 מ- 3 כדי לקבל -1810.

$$-10I_{2}=-1810$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$I_{2}=\frac{-1810}{-10}$$

חלק את ‎-1810 ב- ‎-10 כדי לקבל ‎181.

$$I_{2}=181$$

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$4I_{1}-4\times 181=7$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎181 כדי לקבל ‎-724.

$$4I_{1}-724=7$$

הוסף ‎724 משני הצדדים.

$$4I_{1}=7+724$$

חבר את ‎7 ו- ‎724 כדי לקבל ‎731.

$$4I_{1}=731$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$I_{1}=\frac{731}{4}$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$-4\times \frac{731}{4}+28\times 181-10I_{3}=0$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎\frac{731}{4} כדי לקבל ‎-731.

$$-731+28\times 181-10I_{3}=0$$

הכפל את ‎28 ו- ‎181 כדי לקבל ‎5068.

$$-731+5068-10I_{3}=0$$

חבר את ‎-731 ו- ‎5068 כדי לקבל ‎4337.

$$4337-10I_{3}=0$$

החסר ‎4337 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-10I_{3}=-4337$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$I_{3}=\frac{-4337}{-10}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-4337}{-10} ל- \frac{4337}{10} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$I_{3}=\frac{4337}{10}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$I_{1}=\frac{731}{4} I_{2}=181 I_{3}=\frac{4337}{10}$$