פתור עבור y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
גרף
שתף
הועתק ללוח
4-y-2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 2x משני האגפים.
-y-2x=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
2+y-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-y-2x=-4,y-2x=-2
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
-y-2x=-4
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
-y=2x-4
הוסף 2x לשני אגפי המשוואה.
y=-\left(2x-4\right)
חלק את שני האגפים ב- -1.
y=-2x+4
הכפל את -1 ב- -4+2x.
-2x+4-2x=-2
השתמש ב- -2x+4 במקום y במשוואה השניה, y-2x=-2.
-4x+4=-2
הוסף את -2x ל- -2x.
-4x=-6
החסר 4 משני אגפי המשוואה.
x=\frac{3}{2}
חלק את שני האגפים ב- -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
השתמש ב- \frac{3}{2} במקום x ב- y=-2x+4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-3+4
הכפל את -2 ב- \frac{3}{2}.
y=1
הוסף את 4 ל- -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
המערכת נפתרה כעת.
4-y-2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 2x משני האגפים.
-y-2x=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
2+y-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-y-2x=-4,y-2x=-2
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=1,x=\frac{3}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
4-y-2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 2x משני האגפים.
-y-2x=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
2+y-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-y-2x=-4,y-2x=-2
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-y-y-2x+2x=-4+2
החסר את y-2x=-2 מ- -y-2x=-4 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-y-y=-4+2
הוסף את -2x ל- 2x. האיברים -2x ו- 2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-2y=-4+2
הוסף את -y ל- -y.
-2y=-2
הוסף את -4 ל- 2.
y=1
חלק את שני האגפים ב- -2.
1-2x=-2
השתמש ב- 1 במקום y ב- y-2x=-2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-2x=-3
החסר 1 משני אגפי המשוואה.
y=1,x=\frac{3}{2}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}