פתור את {l}{3y=6x-3}{2x=7-y} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/697600/natural-uses-for-the-co-product-of-sets

שתף

הועתק ללוח

3y-6x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎6x משני האגפים.

2x+y=7

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎y משני הצדדים.

3y-6x=-3,y+2x=7

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

3y-6x=-3

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

3y=6x-3

הוסף ‎6x לשני אגפי המשוואה.

y=\frac{1}{3}\left(6x-3\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

y=2x-1

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎6x-3.

2x-1+2x=7

השתמש ב- ‎2x-1 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+2x=7.

4x-1=7

הוסף את ‎2x ל- ‎2x.

4x=8

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

x=2

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

y=2\times 2-1

השתמש ב- ‎2 במקום x ב- ‎y=2x-1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=4-1

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

y=3

הוסף את ‎-1 ל- ‎4.

y=3,x=2

המערכת נפתרה כעת.

3y-6x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎6x משני האגפים.

2x+y=7

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎y משני הצדדים.

3y-6x=-3,y+2x=7

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-6\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=3,x=2

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

3y-6x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎6x משני האגפים.

2x+y=7

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎y משני הצדדים.

3y-6x=-3,y+2x=7

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

3y-6x=-3,3y+3\times 2x=3\times 7