פתור את {l}{3x-y=-9}{2x+3y=5} | Microsoft Math Solver

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/300867/finding-the-solutions-of-the-two-systems-by-using-the-inverse

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

שתף

הועתק ללוח

3x-y=-9,2x+3y=5

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

3x-y=-9

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

3x=y-9

הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{3}\left(y-9\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

x=\frac{1}{3}y-3

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎y-9.

2\left(\frac{1}{3}y-3\right)+3y=5

השתמש ב- ‎\frac{y}{3}-3 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎2x+3y=5.

\frac{2}{3}y-6+3y=5

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{y}{3}-3.

\frac{11}{3}y-6=5

הוסף את ‎\frac{2y}{3} ל- ‎3y.

\frac{11}{3}y=11

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

y=3

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{11}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

x=\frac{1}{3}\times 3-3

השתמש ב- ‎3 במקום y ב- ‎x=\frac{1}{3}y-3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=1-3

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎3.

x=-2

הוסף את ‎-3 ל- ‎1.

x=-2,y=3

המערכת נפתרה כעת.

3x-y=-9,2x+3y=5

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times 3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times 3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\left(-9\right)+\frac{1}{11}\times 5\\-\frac{2}{11}\left(-9\right)+\frac{3}{11}\times 5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=-2,y=3

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

3x-y=-9,2x+3y=5

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\left(-9\right),3\times 2x+3\times 3y=3\times 5

כדי להפוך את ‎3x ו- ‎2x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎3.

6x-2y=-18,6x+9y=15

פשט.

6x-6x-2y-9y=-18-15