פתור את {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5-\sqrt{21}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5+\sqrt{21}}{2} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

הערך

$$-x^{2}+5x-1$$

שלבי פתרון

כנס את ‎3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-x^{2}-1$$