פתור עבור x, y
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x+4-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
3x-y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
9x-5-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
9x-y=5
הוסף 5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
3x-y=-4,9x-y=5
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
3x-y=-4
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
3x=y-4
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)
חלק את שני האגפים ב- 3.
x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}
הכפל את \frac{1}{3} ב- y-4.
9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5
השתמש ב- \frac{-4+y}{3} במקום x במשוואה השניה, 9x-y=5.
3y-12-y=5
הכפל את 9 ב- \frac{-4+y}{3}.
2y-12=5
הוסף את 3y ל- -y.
2y=17
הוסף 12 לשני אגפי המשוואה.
y=\frac{17}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}
השתמש ב- \frac{17}{2} במקום y ב- x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}
הכפל את \frac{1}{3} ב- \frac{17}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{3}{2}
הוסף את -\frac{4}{3} ל- \frac{17}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
המערכת נפתרה כעת.
3x+4-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
3x-y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
9x-5-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
9x-y=5
הוסף 5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
3x-y=-4,9x-y=5
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
3x+4-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
3x-y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
9x-5-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
9x-y=5
הוסף 5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
3x-y=-4,9x-y=5
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3x-9x-y+y=-4-5
החסר את 9x-y=5 מ- 3x-y=-4 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
3x-9x=-4-5
הוסף את -y ל- y. האיברים -y ו- y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-6x=-4-5
הוסף את 3x ל- -9x.
-6x=-9
הוסף את -4 ל- -5.
x=\frac{3}{2}
חלק את שני האגפים ב- -6.
9\times \frac{3}{2}-y=5
השתמש ב- \frac{3}{2} במקום x ב- 9x-y=5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
\frac{27}{2}-y=5
הכפל את 9 ב- \frac{3}{2}.
-y=-\frac{17}{2}
החסר \frac{27}{2} משני אגפי המשוואה.
y=\frac{17}{2}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}