פתור את {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x+2y+z=5 עבור z.

$$z=-3x-2y+5$$

השתמש ב- ‎-3x-2y+5 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

השתמש ב- ‎\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+\frac{18}{5}.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

פתור את x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} עבור x.

$$x=-\frac{52}{25}$$

השתמש ב- ‎-\frac{52}{25} במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

חשב את y מ- y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right).

$$y=\frac{142}{25}$$

השתמש ב- ‎\frac{142}{25} במקום ‎y וב- ‎-\frac{52}{25} במקום ‎x במשוואה ‎z=-3x-2y+5.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

חשב את z מ- z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5.

$$z=-\frac{3}{25}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$