פתור את {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

פתור את x+2y-z=5 עבור x.

$$x=-2y+z+5$$

השתמש ב- ‎-2y+z+5 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{4}z+3 במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

פתור את z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) עבור z.

$$z=-2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{5}{4}z+3.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

חשב את y מ- y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3.

$$y=\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎y וב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎x=-2y+z+5.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

חשב את x מ- x=-2\times \frac{1}{2}-2+5.

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$