פתור את {l}{3t-2u=7}{9t-5u=18}

פתור עבור t, u

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-3x-a-b-given-a-3-7-2-9-5-0-and-b-5-1-0-0-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2x-a-b-given-a-2-8-9-5-2-3-and-b-6-2-1-5-8-5

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-inverse-of-a-2-5-6-15-0-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-determine-the-order-of-the-matrix-7-6-4-0-5-1

https://math.stackexchange.com/questions/153751/shortest-distance-between-point-and-line-of-intersection

שתף

הועתק ללוח

3t-2u=7,9t-5u=18

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

3t-2u=7

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור t על-ידי בידוד t בצד השמאלי של סימן השוויון.

3t=2u+7

הוסף ‎2u לשני אגפי המשוואה.

t=\frac{1}{3}\left(2u+7\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎2u+7.

9\left(\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}\right)-5u=18

השתמש ב- ‎\frac{2u+7}{3} במקום ‎t במשוואה השניה, ‎9t-5u=18.

6u+21-5u=18

הכפל את ‎9 ב- ‎\frac{2u+7}{3}.

u+21=18

הוסף את ‎6u ל- ‎-5u.

u=-3

החסר ‎21 משני אגפי המשוואה.

t=\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{7}{3}

השתמש ב- ‎-3 במקום u ב- ‎t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את t ישירות.

t=-2+\frac{7}{3}

הכפל את ‎\frac{2}{3} ב- ‎-3.

t=\frac{1}{3}

הוסף את ‎\frac{7}{3} ל- ‎-2.

t=\frac{1}{3},u=-3

המערכת נפתרה כעת.

3t-2u=7,9t-5u=18

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

עבור מטריצת 2\times 2 ‎\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)‎, המטריצה ההפוכה היא ‎\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)‎, כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\times 7+\frac{2}{3}\times 18\\-3\times 7+18\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

t=\frac{1}{3},u=-3

חלץ את רכיבי המטריצה t ו- u.

3t-2u=7,9t-5u=18

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

9\times 3t+9\left(-2\right)u=9\times 7,3\times 9t+3\left(-5\right)u=3\times 18

כדי להפוך את ‎3t ו- ‎9t לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎9 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎3.

27t-18u=63,27t-15u=54