פתור את {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

שקול את d^{2}-17d+42. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- d^{2}+ad+bd+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -17.

$$a=-14 b=-3$$

שכתב את ‎d^{2}-17d+42 כ- ‎\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף d בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

הוצא את האיבר המשותף d-14 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

‎-51 בריבוע.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎2601 ל- ‎-1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-51 הוא ‎51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{51±33}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎51 ל- ‎33.

$$d=\frac{84}{6}$$

חלק את ‎84 ב- ‎6.

$$d=14$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{51±33}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎33 מ- ‎51.

$$d=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$d=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎14 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

הערך

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$