פתור את {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3a+4b=4\lambda עבור a.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

השתמש ב- ‎-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda במקום ‎a במשוואה ‎4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

פתור את המשוואה השניה עבור b ואת המשוואה השלישית עבור \lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{2}+2\lambda במקום ‎b במשוואה ‎\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

פתור את \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) עבור \lambda .

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{4} במקום ‎\lambda במשוואה ‎b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

חשב את b מ- b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎b וב- ‎\frac{3}{4} במקום ‎\lambda במשוואה ‎a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

חשב את a מ- a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$