פתור את {l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2300x+100y-200z=46 עבור x.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

השתמש ב- ‎\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y.

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

פתור את z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right) עבור z.

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

השתמש ב- ‎-\frac{1839}{107600} במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z.

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

חשב את y מ- y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right).

$$y=\frac{5269}{107600}$$

השתמש ב- ‎\frac{5269}{107600} במקום ‎y וב- ‎-\frac{1839}{107600} במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z.

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

חשב את x מ- x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right).

$$x=\frac{1763}{107600}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$