פתור את {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x-y-z=1 עבור y.

$$y=2x-z-1$$

השתמש ב- ‎2x-z-1 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z במקום ‎x במשוואה ‎z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

פתור את z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} עבור z.

$$z=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

חשב את x מ- x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right).

$$x=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x וב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎y=2x-z-1.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

חשב את y מ- y=2\times 1-\left(-1\right)-1.

$$y=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=2 z=-1$$