פתור את {l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x-3y+z=-1 עבור z.

$$z=-2x+3y-1$$

השתמש ב- ‎-2x+3y-1 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{2}{3}x במקום ‎y במשוואה ‎x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

פתור את x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3} עבור x.

$$x=\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{2}{3}x.

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

חשב את y מ- y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}.

$$y=\frac{1}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום ‎y וב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎z=-2x+3y-1.

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

חשב את z מ- z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1.

$$z=-1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$