פתור את {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{7}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{7} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1+\sqrt{7} במקום x_{1} וב- ‎-1-\sqrt{7} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

הערך

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$