פתור עבור x, y
x=\frac{1}{2}=0.5
y=2
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-2x=1
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
2x+y=3,-2x+y=1
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-y+3
החסר y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}
הכפל את \frac{1}{2} ב- -y+3.
-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=1
השתמש ב- \frac{-y+3}{2} במקום x במשוואה השניה, -2x+y=1.
y-3+y=1
הכפל את -2 ב- \frac{-y+3}{2}.
2y-3=1
הוסף את y ל- y.
2y=4
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
y=2
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-\frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{2}
השתמש ב- 2 במקום y ב- x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-1+\frac{3}{2}
הכפל את -\frac{1}{2} ב- 2.
x=\frac{1}{2}
הוסף את \frac{3}{2} ל- -1.
x=\frac{1}{2},y=2
המערכת נפתרה כעת.
y-2x=1
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
2x+y=3,-2x+y=1
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{1}{2},y=2
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
y-2x=1
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
2x+y=3,-2x+y=1
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2x+2x+y-y=3-1
החסר את -2x+y=1 מ- 2x+y=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
2x+2x=3-1
הוסף את y ל- -y. האיברים y ו- -y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
4x=3-1
הוסף את 2x ל- 2x.
4x=2
הוסף את 3 ל- -1.
x=\frac{1}{2}
חלק את שני האגפים ב- 4.
-2\times \frac{1}{2}+y=1
השתמש ב- \frac{1}{2} במקום x ב- -2x+y=1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
-1+y=1
הכפל את -2 ב- \frac{1}{2}.
y=2
הוסף 1 לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2},y=2
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}