פתור עבור x, y
x=2
y=6
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
2x+y=10,3x-y=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+y=10
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-y+10
החסר y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-y+10\right)
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-\frac{1}{2}y+5
הכפל את \frac{1}{2} ב- -y+10.
3\left(-\frac{1}{2}y+5\right)-y=0
השתמש ב- -\frac{y}{2}+5 במקום x במשוואה השניה, 3x-y=0.
-\frac{3}{2}y+15-y=0
הכפל את 3 ב- -\frac{y}{2}+5.
-\frac{5}{2}y+15=0
הוסף את -\frac{3y}{2} ל- -y.
-\frac{5}{2}y=-15
החסר 15 משני אגפי המשוואה.
y=6
חלק את שני אגפי המשוואה ב- -\frac{5}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-\frac{1}{2}\times 6+5
השתמש ב- 6 במקום y ב- x=-\frac{1}{2}y+5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-3+5
הכפל את -\frac{1}{2} ב- 6.
x=2
הוסף את 5 ל- -3.
x=2,y=6
המערכת נפתרה כעת.
3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
2x+y=10,3x-y=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10\\\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=2,y=6
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
2x+y=10,3x-y=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3\times 2x+3y=3\times 10,2\times 3x+2\left(-1\right)y=0
כדי להפוך את 2x ו- 3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 2.
6x+3y=30,6x-2y=0
פשט.
6x-6x+3y+2y=30
החסר את 6x-2y=0 מ- 6x+3y=30 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
3y+2y=30
הוסף את 6x ל- -6x. האיברים 6x ו- -6x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
5y=30
הוסף את 3y ל- 2y.
y=6
חלק את שני האגפים ב- 5.
3x-6=0
השתמש ב- 6 במקום y ב- 3x-y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
3x=6
הוסף 6 לשני אגפי המשוואה.
x=2
חלק את שני האגפים ב- 3.
x=2,y=6
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}