פתור את {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x+y+z=12 עבור y.

$$y=-2x-z+12$$

השתמש ב- ‎-2x-z+12 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} במקום ‎x במשוואה ‎z=6-x.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

פתור את z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) עבור z.

$$z=\frac{5}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{2} במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

חשב את x מ- x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}.

$$x=\frac{7}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{7}{2} במקום ‎x וב- ‎\frac{5}{2} במקום ‎z במשוואה ‎y=-2x-z+12.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

חשב את y מ- y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12.

$$y=\frac{5}{2}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$