פתור עבור x, y
x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}
y=\frac{15}{m-18}
m\neq 18
גרף
שתף
הועתק ללוח
2x+9y=19,4x+my=53
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+9y=19
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-9y+19
החסר 9y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}
הכפל את \frac{1}{2} ב- -9y+19.
4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53
השתמש ב- \frac{-9y+19}{2} במקום x במשוואה השניה, 4x+my=53.
-18y+38+my=53
הכפל את 4 ב- \frac{-9y+19}{2}.
\left(m-18\right)y+38=53
הוסף את -18y ל- my.
\left(m-18\right)y=15
החסר 38 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{15}{m-18}
חלק את שני האגפים ב- -18+m.
x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}
השתמש ב- \frac{15}{-18+m} במקום y ב- x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}
הכפל את -\frac{9}{2} ב- \frac{15}{-18+m}.
x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}
הוסף את \frac{19}{2} ל- -\frac{135}{2\left(-18+m\right)}.
x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}
המערכת נפתרה כעת.
2x+9y=19,4x+my=53
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2x+9y=19,4x+my=53
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53
כדי להפוך את 2x ו- 4x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 4 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 2.
8x+36y=76,8x+2my=106
פשט.
8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106
החסר את 8x+2my=106 מ- 8x+36y=76 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
36y+\left(-2m\right)y=76-106
הוסף את 8x ל- -8x. האיברים 8x ו- -8x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
\left(36-2m\right)y=76-106
הוסף את 36y ל- -2my.
\left(36-2m\right)y=-30
הוסף את 76 ל- -106.
y=-\frac{15}{18-m}
חלק את שני האגפים ב- 36-2m.
4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53
השתמש ב- -\frac{15}{18-m} במקום y ב- 4x+my=53. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
4x-\frac{15m}{18-m}=53
הכפל את m ב- -\frac{15}{18-m}.
4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}
הוסף \frac{15m}{18-m} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}
חלק את שני האגפים ב- 4.
x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}