פתור את {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x = \frac{123}{17} = 7\frac{4}{17} \approx 7.235294118$$

$$y = \frac{177}{17} = 10\frac{7}{17} \approx 10.411764706$$

$$z = \frac{71}{17} = 4\frac{3}{17} \approx 4.176470588$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=3$$

פתור את x+y+2z=26 עבור x.

$$x=-y-2z+26$$

השתמש ב- ‎-y-2z+26 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=3$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-23+8z z=25-2y$$

השתמש ב- ‎-23+8z במקום ‎y במשוואה ‎z=25-2y.

$$z=25-2\left(-23+8z\right)$$

פתור את z=25-2\left(-23+8z\right) עבור z.

$$z=\frac{71}{17}$$

השתמש ב- ‎\frac{71}{17} במקום ‎z במשוואה ‎y=-23+8z.

$$y=-23+8\times \frac{71}{17}$$

חשב את y מ- y=-23+8\times \frac{71}{17}.

$$y=\frac{177}{17}$$

השתמש ב- ‎\frac{177}{17} במקום ‎y וב- ‎\frac{71}{17} במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-2z+26.

$$x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26$$

חשב את x מ- x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26.

$$x=\frac{123}{17}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{123}{17} y=\frac{177}{17} z=\frac{71}{17}$$