פתור את {l}{2x+4y-12z=0}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 0 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=12$$

$$y=6$$

$$z=4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=0 3x-3y+3z=30$$

פתור את x+y+2z=26 עבור x.

$$x=-y-2z+26$$

השתמש ב- ‎-y-2z+26 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=0 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-26+8z z=16-2y$$

השתמש ב- ‎-26+8z במקום ‎y במשוואה ‎z=16-2y.

$$z=16-2\left(-26+8z\right)$$

פתור את z=16-2\left(-26+8z\right) עבור z.

$$z=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎y=-26+8z.

$$y=-26+8\times 4$$

חשב את y מ- y=-26+8\times 4.

$$y=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎y וב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-2z+26.

$$x=-6-2\times 4+26$$

חשב את x מ- x=-6-2\times 4+26.

$$x=12$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=12 y=6 z=4$$