פתור עבור x, y
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
x+y=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף y משני הצדדים.
2x+4y=5,x+y=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+4y=5
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-4y+5
החסר 4y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-4y+5\right)
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-2y+\frac{5}{2}
הכפל את \frac{1}{2} ב- -4y+5.
-2y+\frac{5}{2}+y=0
השתמש ב- -2y+\frac{5}{2} במקום x במשוואה השניה, x+y=0.
-y+\frac{5}{2}=0
הוסף את -2y ל- y.
-y=-\frac{5}{2}
החסר \frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.
y=\frac{5}{2}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=-2\times \frac{5}{2}+\frac{5}{2}
השתמש ב- \frac{5}{2} במקום y ב- x=-2y+\frac{5}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-5+\frac{5}{2}
הכפל את -2 ב- \frac{5}{2}.
x=-\frac{5}{2}
הוסף את \frac{5}{2} ל- -5.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
המערכת נפתרה כעת.
x+y=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף y משני הצדדים.
2x+4y=5,x+y=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{2}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&2\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x+y=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף y משני הצדדים.
2x+4y=5,x+y=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2x+4y=5,2x+2y=0
כדי להפוך את 2x ו- x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 2.
2x-2x+4y-2y=5
החסר את 2x+2y=0 מ- 2x+4y=5 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
4y-2y=5
הוסף את 2x ל- -2x. האיברים 2x ו- -2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
2y=5
הוסף את 4y ל- -2y.
y=\frac{5}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x+\frac{5}{2}=0
השתמש ב- \frac{5}{2} במקום y ב- x+y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-\frac{5}{2}
החסר \frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.
x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}